解决方案：

1. 排查步骤：
   a. 断电：首先，确保模温机已经断电，并且确认电源已经完全切断。
   b. 检查加热元件：检查模温机的加热元件，包括加热棒、加热电缆等，观察是否有明显的物理损坏或破损。
   c. 测试电阻：使用万用表或电阻测试仪，测量加热元件的电阻值。如果电阻值为零或非常低，表示加热元件可能存在短路问题。
   d. 检查接线：检查加热元件的接线情况，确保接线牢固，没有松动或接触不良的情况。
   e. 检查控制器：检查模温机的控制器，确保控制器没有故障或错误的设置导致加热元件短路。

2. 修复方法：
   a. 更换加热元件：如果加热元件被确认为短路，需要将其更换为新的加热元件。根据具体情况，可能需要拆卸模温机的外壳，找到加热元件并进行更换。
   b. 修复接线：如果发现加热元件的接线存在问题，可以重新连接或修复接线，确保接触良好。
   c. 更换控制器：如果控制器存在故障或错误设置导致加热元件短路，需要更换控制器或重新设置控制器参数。

案例1：
在排查过程中，发现模温机断电后仍然有加热元件发热的现象，且电阻值为零。经过检查，发现加热元件的加热棒出现破损，导致短路。解决方案中的修复方法a适用于该情况，将加热棒更换为新的加热棒后，问题解决。

案例2：
在排查过程中，发现模温机的控制器设置出现错误，导致加热元件一直处于加热状态，从而引发短路。解决方案中的修复方法c适用于该情况，重新设置控制器参数，确保加热元件按照正确的温度要求工作，问题解决。